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[로고스토리] 제피멩코 방정식(Jefimenko Equation) 안녕하세요오늘은 저번에 올렸던 게이지 변환에 이어서 제피멩코 방정식에 대해 알아보도록 하겠습니다. 제피멩코 방정식을 이해하시려면, 저번에 올렸던 게이지 변환에 대해서 읽어보고 오시는 것을 추천드립니다.  저번에 올렸던 로렌츠 게이지를 통해 V와 A를 더 일반적으로 '시간'까지 고려해서 쿨롱게이지는 맞지 않는 '인과율'을 맞춰보도록 하겠습니다.  저번에 유도했듯, $$ \bigtriangledown ^2V-\mu _0\varepsilon _0\frac{\partial ^2V}{\partial t^2}=-\frac{\rho }{\varepsilon _0}$$$$ \bigtriangledown ^2A-\mu _0\varepsilon _0\frac{\partial ^2A}{\partial t^2}=-\mu _0..
[로고스토리] 게이지 변환(Gauge Transformation) -맥스웰 방정식 참고(맥스웰 방정식 일반화)게이지 변환에 대해 다루기 전에, 먼저 맥스웰 방정식을 살펴보자. 자유 전하 밀도와, 자유 전류 밀도를 알면, 전기장과 자기장을 어떻게 구할 수 있을까?전하와 전류가 시간에 따라 변화하지 않는다면, 쿨롱 법칙과 비오-사바르 법칙을 이용해 답을 구할 수 있다. 그렇다면 전하와 전류가 시간에 따라 변할 때는 식을 어떻게 일반화할 수 있을까? 정전기학에서는 E의 회전이 0이므로, E를 스칼라 전위의 기울기로 쓸 수 있었다. 그러나 전기역학에서는 E의 회전이 0이 아니므로, 그렇게 할 수 없다. 그러나 B는 발산이 0이므로, 다음과 같이 벡터 전위를 쓸 수 있다.이 식을 페러데이 법칙에 넣으면, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.또는, E와는 달리 괄호 속의 양은, 비회..
[로고스토리] 장(Field)과 선속(Flux) 장(Field) 이란, 기본적으로 위치벡터에 대응되는 특정한 물리량의 함수를 의미합니다. 대표적으로, 위치벡터에 따라 각 위치 벡터에 따른 힘의 크기와 방향이 대응되는 중력장과 전기장이 그 예시입니다. 물리량이 스칼라와 벡터라는 두가지의 방법으로 기술 되듯이, 물리량의 함수인 '장' 역시도 스칼라장과 벡터장이 나뉘어 져 있습니다. 위치벡터에 따라 대응되는 물리량이 스칼라이면 스칼라장, 벡터이면 벡터장이라고 할 수 있습니다. 장의 수학적 표기법은 그 정의에서도 볼수 있다시피 일정한 공간의 함수로 나타낼 수 있는데, 스칼라 장은 V(x,y,z) 로 나타내어지고, 벡터장은 F (공간에 대한 함수를 성분으로 가지는 벡터 함수의 형태로 표기됨) 과 같은 형태로 나타내어 지게 됩니다. 이렇듯 장이라는 개념은 해당 ..
[로고스토리] RC필터와 3-way 스피커 평소 스피커를 이용해 노래를 들으면서 저음이 조금 더 강조되었으면 하는 생각을 하곤 했다. 스피커에서 저음을 강화하는 방법은 여러 가지가 있다. 1. 오디오 사운드 조절 오디오 사운드를 조절하는 것은 가장 쉽게 할 수 있는 방법이다. 설정에서 저음의 레벨을 올리는 것이다. 하지만 이 방법은 앰프 자체의 출력이 높지 않으면 소용이 없다. 2. 백로드혼 구조 백로드혼 구조는 스피커의 유닛 뒤쪽에 길고 큰 소리의 통로를 만드는 것이다. 백로드혼 구조는 하나의 유닛을 사용하는 스피커에서 사용할 수 있는 방법이다. 하지만 이 방법은 만들기 매우 복잡하고 정밀하게 만들지 않는다면 들었을 때 큰 변화를 느끼기 힘들다. 3. 유닛 자체의 네트워크 보강 스피커의 유닛은 소리의 신호를 진동시키는 부분을 말한다. 재생할 수..
[로고스토리] 확산 문제를 위한 유한체적법 유한체적법(Finite Volume Method, FVM)이란 편미분방정식을 검사체적에 대해 적분하여 방정식을 푸는 수치해석 방법입니다. 유한체적법에선 이러한 적분 과정이 다른 기법과 구분짓는 중요한 단계임을 기억해야 합니다. 가장 간단한 수송 과정(정상상태에서의 순수확산)에 대한 문제를 풀어보면 유한체적법에 대하여 이해하는데 도움이 될 것입니다. 또한 수치해석 결과를 엄밀해(analytic solution)와 비교함으로써 유한체적법의 정확성을 확인할 수 있을 것입니다. 유한체적법의 과정은 크게 3가지로 나눌 수 있습니다. 1단계: 격자 생성(Grid generation) 유한체적법의 첫 번째 단계는 해석영역을 이산화된 검사체적으로 나누는 과정입니다. 2단계: 이산화(Discretisation) 유한체적..
[로고스토리] 표준모형과 입자검출방식의 이해 LOGOSTORY [입자물리학] ***주의: 이 글에서 소립자 혹은 기본입자는 더 이상 분리되지 않는 가장 작은 입자를 의미한다. 예를 들어 양성자, 중성자 등은 현재 시점을 기준으로 기본 단위의 입자가 아님이 밝혀졌으므로 소립자로 분류하지 않을 것이다. #1 입자의 검출 이집트 가자의 대피라미드(쿠푸의 피라미드)는 왕의 방, 왕비의 방 그리고 지하 방으로 구성되어있지만 (왕의 무덤이라 부르기에는 민망할 수준으로) 어떠한 방에서도 유물 하나 발견되지 않아 제 4의 방이 존재한다는 설이 인기가 있다. 제 4의 방을 발견하려는 노력의 일환으로 2017년 피라미드를 파괴하지 않고 내부 빈 공간을 발견했다는 ‘Scan Pyramid Mission’ 팀의 연구결과가 발표되었는데 이 때 사용된 것이 바로 ‘뮤온’ ..
[로고스토리] 라그랑주 역학과 미분 기하학의 상관관계 우리가 뉴턴 역학은 일반적으로 세상을 힘이라는 안경을 통해 분석해 낸다. 그런데 여기 또다른 관점으로 세상을 바라보는 학문이 있다. 그렇다 바로 라그랑주 역학이다. 라그랑주 역학은 물체가 움직일 때는 ‘액션’이라는 요소가 최소로 작용하는 방향으로 움직인다. 주장하는데, 대표적인 해석의 차이를 보자면, “어머 사과가 떨어지고 있네!” 라는 생각을 가질 때, 뉴턴 학파들은 “하하 중력은 오직 수직 방향으로 작용하기에 당연히도 이런 운동을 해야지!” 라고 주장하는 반면, 라그랑주 역학은 “하하 오직 일직선으로 아래로 내려가는게, 거리 즉 액션이 최소화 되는 경로이기에 이렇게 움직이는 게 당연하지”라는 주장을 펼칠 것이라는 것이다. 그런데 수학에도 이런 라그랑주 역학과 비슷한 논리가 하나 있는데, 바로 미분기하..

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